profile
Опубликовано - 3 дня назад | По предмету Математика | автор Аноним

Дан ABCDA1B1C1D1 прямоугольный параллелепипед , в основании лежит прямоугольник, A1D= 14, A1C1= 15, C1D= 13 , найти площадь

  1. Ответ
    Ответ дан Петрова Зинаида

    Решение задачи:
    1. Дан параллелепипед с основаниями ABCD и A1B1C1D1 соответственно. Найдём площадь полной поверхности параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 по формуле S= 2(Sa+Sb+Sc):

    n

    SABCDA1B1C1D1=2*(SA1B1C1D1+SA1ADD1+SD1DCC1)=2*(A1D1*D1C1+A1D1*DD1+D1C1*DD1).

    n
      n
    1. Найдём площадь основания параллелепипеда и площадь боковых граней:
    2. n
    n

    SA1B1C1D1=A1D1*D1C1, SA1ADD1=A1D1*DD1, SD1DCC1=D1C1*DD1.

    n
      n
    1. Для этого нужно найти стороны A1D1, D1C1 и DD1.
    2. n
    n

       3.1. В прямоугольнике A1B1C1D1:

    n

       диагональ A1C1=15 (ед.),

    n

       треугольник A1D1С1 - прямоугольный;

    n

       тогда по теореме Пифагора (A1D1)2+(D1С1)2=(A1С1)2,

    n

       отсюда (A1D1)2=(A1С1)2-(D1С1)2=152-(D1С1)2;

    n

       3.2. В прямоугольнике A1ADD1:

    n

       диагональ A1D=14 (ед.),

    n

      треугольник A1D1D - прямоугольный;

    n

      тогда по теореме Пифагора (A1D1)2+(DD1)2=(A1D)2,

    n

      отсюда (A1D1)2=(A1D)2-(DD1)2=142-(DD1)2.

    n

     Для прямоугольников A1B1C1D1 и A1ADD1 сторона A1D1 - общая. Тогда 152-(D1С1)2=142-(DD1)2,

    n

    225-(D1С1)2=196-(DD1)2,

    n

    225-196=(DD1)2-(D1С1)2,

    n

    29=(DD1)2-(D1С1)2,

    n

       3.3. В прямоугольнике D1DCC1:

    n

       диагональ DC1=13 (ед.),

    n

       треугольник DD1C1 - прямоугольный;

    n

      тогда по теореме Пифагора (DD1)2+(D1C1)2=(DC1)2,

    n

      отсюда (DD1)2=(DC1)2-(D1C1)2=132-(D1C1)2.

    n
      n
    1. В уравнение 29=(DD1)2-(D1С1)2вместо (DD1)2подставляем 132-(D1C1)2:
    2. n
    n

    29=132-(D1C1)2-(D1С1)2,

    n

    29=169-2*(D1C1)2,

    n

    2*(D1C1)2=169-29,

    n

    2*(D1C1)2=140,

    n

    (D1C1)2=140:2,

    n

    (D1C1)2=70, отсюда D1C1=√70 (ед.).

    n

    В уравнение (A1D1)2=152-(D1С1)2 подставляем (D1C1)2=70;

    n

    (A1D1)2=152-70=225-70=155,

    n

    (A1D1)2=155, A1D1=√155 (ед.).

    n
      n
    1. n Найдём сторону DD1. В треугольнике DD1C1:n
    2. n
    n

    D1C1=√70, (DD1)2=132-(D1C1)2, тогда

    n

    (DD1)2=132-70=169-70=99,

    n

    DD1=99 (ед.).

    n
      n
    1. n В формулу площади поверхности параллелепипеда подставляем значения сторон: A1D1=√155, D1C1=√70, DD1=√99.n
    2. n
    n

    SABCDA1B1C1D1=2*(A1D1*D1C1+A1D1*DD1+D1C1*DD1)=2*(√155*√70+√155*√99+√70*√99)= 2*(√(155*70)+√(155*99)+√(70*99))=2*(10850+15345+6930) (кв. ед.).

    n

    Ответ: 2*(10850+15345+6930) (кв. ед.).

    n

     

    0



Топ пользователи