Обчислить (-2/3)в 10 степени помножити на (9/16) тоже в десятой и помножити на (-2 2/3) тоже в 10 степени

Рассмотрим каждый множитель в отдельности.

1. Отрицательное число в четной степени всегда будет положительным, поэтому в данном множителе знак «минус» можно опустить:

(- 2/3)¹⁰ = (2/3)¹⁰ = 2¹⁰/3¹⁰.

1. Представим числа 9 и 16 в виде показательных чисел соснованиями 3 и 2 соответственно:

9 = 3²;

16 = 2⁴.

Таким образом, второй множитель равен:

(9/16)¹⁰ = (3²/2⁴)¹⁰.

При возведении показательного числа в степень, показатели степеней перемножаются, тогда второй множитель равен 3²⁰/2⁴⁰.

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

- 2 2/3 = - (2 * 3 + 2)/3 = - (6 + 2)/3 = - 8/3.

Представим число 8 в виде показательного числа с основанием 2:

8 = 2³.

Таким образом, третий множитель равен:

(- 2³/3)¹⁰.

Так как отрицательное число в четной степени положительное, то:

(2³/3)¹⁰ = 2³⁰/3¹⁰.

1. Все выражение имеет вид:

2¹⁰/3¹⁰ * 3²⁰/2⁴⁰ * 2³⁰/3¹⁰ = (2¹⁰ * 3²⁰ * 2³⁰)/(3¹⁰ * 2⁴⁰ * 3¹⁰).

При умножении показательных чисел с одинаковыми основаниями, показатели степеней складываются, а при делении вычитаются:

(2¹⁰ ⁺ ³⁰ * 3²⁰)/(3¹⁰ ⁺ ¹⁰ * 2⁴⁰) = (2⁴⁰ * 3²⁰)/(2⁴⁰ * 3²⁰) = 2⁴⁰ ⁻ ⁴⁰ * 3²⁰ ⁻ ²⁰ = 2⁰ * 3⁰.

Так как любое число в нулевой степени равно единице, то:

1 * 1 = 1.

Ответ: 1.