Решите уравнение х^2-х+2(х-1)^2=3х-2 через дискриминант

Решение: Приведем данное уравнение к уравнению вида а х² + b x + c = 0. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

х² – х + 2 (х - 1)² = 3 х – 2,

х² – х + 2 (х² – 2 х + 1) = 3 х – 2,

х²  - х + 2 х² – 4 х + 2 = 3 х – 2,

х² – х + 2 х² – 4 х + 2 - 3 х + 2 = 0,

3 х² – 8 х + 4 = 0,

Данное квадратное уравнение не является приведённым квадратным уравнением, так как старший коэффициент а = 3.

Здесь: а = 3, b = - 8, c = 4.

D = b ² – 4 * а * с = 8² – 4 * 3 * 4 = 64 – 48 = 16.

Так как дискриминант положителен, то данное квадратное уравнение имеет два корня.

х₁ = (- b + √D) / 2 а = (8 + √16) / 2 * 3 = (8 + 4) / 6 = 12 : 6 = 2.     

х₂ = (- b - √D) / 2 а = (8 - √16) / 2 * 3 = (8 - 4) / 6 = 4 : 6 = 4/6 = 2/3.    

Ответ: 2/3; 2.