0,2^x+0,5\√5=5*0,004^x

0,2 ^ x + 0,5/√5 = 5 * 0,04 ^ x; 

0,2 ^ x + 0,5/√5 = 5 * (0.2 ^ 2) ^ x;  

0,2 ^ x + 0,5/√5 = 5 * (0.2 ^ x) ^ 2;  

5 * (0.2 ^ x) ^ 2 - 0.2 ^ x - 0.5/√5  = 0; 

√5 * 5 * (0.2 ^ x) ^ 2 - √5 * 0.2 ^ x - √5 * 0.5/√5  = 0;  

√5 * 5 * (0.2 ^ x) ^ 2 - √5 * 0.2 ^ x - 0.5 = 0; 

Пусть 0,2 ^ x = a, тогда:  

√5 * 5 * a - √5 * a - 0.5 = 0;  

11.18 * a ^ 2 - 2.24 * a - 0.5 = 0;  

D = b ² - 4ac = (-2.24)² - 4·11.18·(-0.5) = 5.0176 + 22.36 = 27.3776; 

a₁ = (2.24 - √27.3776)/(2 · (11.18)) = 56/559 - 1/559√17111;

a₂ = (2.24 + √27.3776)/(2 · (11.18)) = 56/559 + 1/559√17111.  

Тогда: 

{ 0.2 ^ x = 56/559 - 1/559√17111; 

0.2 ^ x = 56/559 + 1/559√17111;  

{ x = log0.2 (56/559 - 1/559√17111); 

x = log0.2 (56/559 + 1/559√17111).