Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями: у=-х^2+4;у=0

Найдем точки пересечения параболы с осью абсцисс, для этого приравняем ее уравнение к нулю:

-x^2 + 4 =0;

x^2 = 4;

x1 = 2; x2= -2.

Площадь S фигуры ограниченной заданными линиями будет равна:

S = ∫(- x^2 + 4) * dx|-2;2 = (-1/3 * x^3 + 4x)|-2;2 = (-1/3 * 2^3 + 4 * 2) - ( -1/3 * (-2)^3  + 4 * (-2) = (8 - 8/3) - (8/3 - 8) = 16/3 + 32/3 = 48/3 = 16.