Решите 2·2²ˣ-3·2ˣ-2=0

2 * 2^(2x) - 3 * 2^x - 2 = 0 - представим выражение 2^(2x) как (2^x)^2, при возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются, т.е. (a^n)^m = a^(nm);

2 * (2^x)^2 - 3 * 2^x - 2 = 0;

введем новую переменную 2^x = y;

2y^2 - 3y - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 3)^2 - 4 * 2 * (- 2) = 9 + 16 = 25; √D = 5;

x = (- b ± √D)/(2a);

y1 = (3 + 5)/(2 * 2) = 8/4 = 2;

y2 = (3 - 5)/4 = - 2/4 = - 1/2.

Выполним обратную подстановку:

1) 2^x = 2;

2^x = 2^1;

x = 1.

2) 2^x = - 1/2 - 2 в любой степени не может быть отрицательным числом, а может быть только положительным; поэтому это уравнение не имеет корней.

Ответ. 1.