Найдите целое число, которое обращается в квадрат как при увеличении его на 307, так и после уменьшения на 192

Обозначим искомое число через х.

Согласно условию задачи, при увеличении числа х на 307 получаем квадрат некоторого числа а, а при уменьшении числа х на 192 получаем квадрат некоторого числа b, следовательно, можем записать следующее соотношение: 

х + 307 = а²;

х - 192 = b².

Вычитая второе соотношение из первого, получаем:

х + 307 - х + 192 = а² - b²;

499 = а² - b²;

499 = (а - b) * (а + b).

Следовательно, число 499 является произведением двух сомножителей а - b и а + b.

Поскольку число 499 простое и имеет только два делителя — 1 и 499, то должны выполняться следующие соотношения:

а - b = 1;

а + b = 499.

Решаем полученную систему уравнений. Складывая первое уравнение со вторым, получаем: 

а - b + а + b = 1 + 499;

2а = 500;

а = 500 / 2

а = 250.

Подставляя найденное значение а в соотношение х + 307 = а², находим х:

х + 307 = 250²;

х + 307 = 62500;

х = 62500 - 307;

х = 62193.

Ответ: искомое число 62193.