X^2+y^2-4x+2y+5>либо равно 0 докажите справедливость неравенства

   Докажите, что при любых значениях x и y верно неравенство:

      x² + y² - 4x + 2y + 5 ≥ 0.

   Доказательство.

   1. Преобразуем левую часть неравенства:

      x² + y² - 4x + 2y + 5 = (x² - 4x + 4) + (y² + 2y + 1) = (x - 2)² + (y + 1)².

   2. Поскольку при любом значении x верно неравенство:

      (x - 2)² ≥ 0,

   и при любом значении y верно неравенство:

      (y + 1)² ≥ 0,

   то при любых значениях x и y верно неравенство:

      (x - 2)² + (y + 1)² ≥ 0,

   следовательно, верно и неравенство:

      x² + y² - 4x + 2y + 5 ≥ 0.