Найти производную функции 1) y= x* lnx 2) y= lnx/x

Найдём производную функций:

1) y = x* ln x;

2) y = ln x / x = x^(-1) * ln x.

Воспользовавшись формулами:

1) (x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции)

2) (ln x)’ = 1 / х (производная основной элементарной функции)

3) (uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования)

Таким образом, производная наших функций будет следующая:

И так, найдем  поэтапно производную:

1)

2) (x(-3))’ = -3 * x(-3-1) = -3х-4 = -3 / x4

3) (ln x)’ = 1 / х

Таким образом, производные наших функций будут следующие:

1) y\' = (x * ln x)’ = (x)’ * ln x + x * (ln x)’ = 1* x^(1 – 1) * ln x + x * (1 / х) = 1* x^0 * ln x + 1 = ln x + 1;

2) 1) y\' = (x^(-1) * ln x)’ = (x^(-1))’ * ln x + x * (ln x)’ = - 1* x^(- 1 – 1) * ln x + (x^(-1)) * (1 / х) = - 1* x^(- 2) * ln x + (1 / x^2) = (- ln x / x^2) + (1 / x^2)

 = (1 / x^2) – (ln x / x^2) = (1 – ln x) / x^2.

Ответ: 1) y\' = ln x + 1; 2) y\' = (1 – ln x) / x^2.