Найдите все значения a, при каждом из которых, неравенство (a+4)x^2-2ax+2a-6<0 выполняется при любых действительных

   1. При значении параметра:

      a = -4,

трехчлен превращается в двучлен:

      (a + 4)x^2 - 2ax + 2a - 6 < 0;

      -2 * (-4)x + 2 * (-4) - 6 < 0;

      8x - 14 < 0;

      x < 7/4.

   При a = -4 неравенство не выполняется при любых действительных х.

   2. При a ≠ -4 неравенство верно для всех значений параметра, если:

      {a < -4 (ветви параболы направлены вниз);      {D < 0 (уравнение не имеет корней).

      D/4 = a^2 - (a + 4)(2a - 6);

      D/4 = a^2 - 2a^2 + 6a - 8a + 24;

      D/4 = -a^2 - 2a + 24;

      D/4 < 0;

      -a^2 - 2a + 24 < 0;

      a^2 + 2a - 24 > 0;

      D\'/4 = 1^2 + 24 = 25;

      a = -1 ± √25 = -1 ± 5;

      a1 = -6; a2 = 4.

      a ∈ (-∞; -6) ∪ (4; ∞).

   3. Пересечение множеств:

      {a < -4;

      {a ∈ (-∞; -6) ∪ (4; ∞).

      a ∈ (-∞; -6).

   Ответ: (-∞; -6).