В какой точке касательная к параболе у= x^2 образует с осью ох угол 45 градусов?

Уравнение касательной к к графику функции f(x) в точке х = х0 имеет следующий вид:

у = f\'(x0) * (х - х0) + f(x0).

Тангенс угла наклона данной прямой к положительному направлению оси ОХ или угловой коэффициент данной прямой равен в данном случае f\'(x0).

Поскольку тангенс угла 45° равен 1, то касательная к параболе у= x² образует с осью ОХ угол 45 градусов в тех точках, где производная функции у= x² равна 1.

Находим производную функции у= x²:

у\' = (x²)\' = 2x.

Находим при каких значениях х производная функции у= x² равна 1:

2х = 1;

х = 1/2.

Следовательно, касательная к параболе у= x² образует с осью ОХ угол 45 градусов в точке х = 1/2.

Ответ: касательная к параболе у= x² образует с осью ОХ угол 45 градусов в точке х = 1/2.