При каких x, y, z может иметь место равенство 4x^2 + 9y^2 + 16z^2 - 4x - 6y - 8z + 3 = 0? (^-квадрат)

   1. Выделим полные квадраты двучленов для каждой переменной:

• 4x^2 + 9y^2 + 16z^2 - 4x - 6y - 8z + 3 = 0;
• (4x^2 - 4x + 1) - 1 + (9y^2 - 6y + 1) - 1 + (16z^2 - 8z + 1) - 1 + 3 = 0;
• ((2x)^2 - 2 * 2x + 1) + ((3y)^2 - 2 * 3y + 1) + ((4z)^2 - 2 * 4z + 1) = 0;
• (2x - 1)^2 + (3y - 1)^2 + (4z - 1)^2 = 0.

   2. Сумма квадратов нескольких выражений равна нулю при нулевых значениях этих выражений:

• {2x - 1 = 0;{3y - 1 = 0;{4z - 1 = 0;
• {2x = 1;{3y = 1;{4z = 1;
• {x = 1/2;{y = 1/3;{z = 1/4.

   Ответ: (1/2; 1/3; 1/4).