Решите неравенство (х^2-3x-1)^2≤(x^2+7x+1)^2

(х^2 - 3x - 1)^2 ≤ (x^2 + 7x + 1)^2. Если квадрат выражения меньше квадрата второго выражения, значит, модули выражений относятся так же.

|х^2 - 3x - 1| ≤ |x^2 + 7x + 1|.

Получается два неравенства:

(1) х^2 - 3x - 1 ≤ x^2 + 7x + 1 и (2) х^2 - 3x - 1 ≤ -(x^2 + 7x + 1).

1) х^2 - 3x - 1 ≤ x^2 + 7x + 1.

Переносим все значения с х в левую часть:

х^2 - 3x - x^2 - 7x ≤ 1 + 1;

-10х ≤ 2;

-x ≤ 2/10;

х >= -1/5.

2) х^2 - 3x - 1 ≤ -(x^2 + 7x + 1).

Переносим все в левую часть:

х^2 - 3x - 1 + x^2 + 7x + 1 ≤ 0;

2х^2 + 4х ≤ 0;

2х(х + 2) ≤ 0.

Корни неравенства х = 0 и х = -2. Знаки неравенства: (+) -2 (-) 0 (+).

Так как знак неравенства ≤ 0, то решение неравенства [-2; 0].