РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО √((x + 5)(3x + 4))>4(x - 1)

√((x + 5)(3x + 4)) > 4(x - 1). Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части неравенства в квадрат:

(√((x + 5)(3x + 4)))^2 > (4(x - 1))^2.

Получается неравенство (x + 5)(3x + 4) > 16(x - 1)^2.

Раскрываем скобки: 3х^2 + 15x + 4x + 20 > 16(x^2 - 2x + 1).

3х^2 + 19x + 20 > 16x^2 - 32x + 16;

Переносим все одночлены в левую часть неравенства и подводим подобные слагаемые:

3х^2 + 19x + 20 - 16x^2 + 32x - 16 > 0;

-13x^2 + 51х + 4 > 0.

Умножим неравенство на (-1), перевернув знак неравенства: 13x^2 - 51х - 4 < 0;

Рассмотрим функцию у = 13x^2 - 51х - 4, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0;

13x^2 - 51х - 4 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 13; b = -51; c = -4;

D = b^2 - 4ac; D = (-51)^2 - 4 * 13 * (-4) = 2601 + 208 = 2809 (√D = 53);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (51 + 53)/(2 * 13) = 104/26 = 4;

х₂ = (51 - 53)/26 = -2/26 = -1/13.

Отмечаем на числовой прямой точки -1/13 и 4, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-1/13; 4).

Ответ: х принадлежит промежутку (-1/13; 4).