Предмет:
МатематикаАвтор:
аноним√sin2x = cosx
Возведем обе части уравнения в квадрат, учитывая что cosx ≥ 0
(√sin2x)2 = cos2x
sin2x = cos2x
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin2x + cos2x = 1
Выразим из него cos2x
cos2x = 1 - sin2x
Подставляем в исходное уравнение и получаем
sin2x = 1 - sin2x
2sin2x = 1
sin2x = ½
1) sinx = √2/2
x=(-1)n * π/4 +πn, n = 0, 1, 2, …
Решение на участке [-π/2; π]
x = 3π/4, x = π/4
2)sinx = -√2/2
x=(-1)k+1 * π/4 +πk, k = 0, 1, 2,…
Решение на участке [-π/2; π]
x = -π/4
Получили три корня: x = 3π/4, x = π/4, x = -π/4
Учтем, что cosx ≥ 0
На участке [-π/2; π] cosx ≥ 0 при -π/2 ≤ х ≤ π/2
Значит, подходят только корни x = π/4, x = -π/4
Ответ: x = -π/4, x = π/4
Автор:
grace93Добавить свой ответ
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть