• Решить уравнение и найти корни на участке [-п/2 : п] корень sin^2x=cosx

Ответы 1

  • √sin2x = cosx

    Возведем обе части уравнения в квадрат, учитывая что cosx ≥ 0

    (√sin2x)2 = cos2x

    sin2x = cos2x

    Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin2x + cos2x = 1

    Выразим из него cos2x

    cos2x = 1 - sin2x

    Подставляем в исходное уравнение и получаем

    sin2x = 1 - sin2x

    2sin2x = 1

    sin2x = ½

    1) sinx = √2/2

    x=(-1)n * π/4 +πn,  n = 0, 1, 2, … 

    Решение на участке [-π/2; π]

    x = 3π/4, x = π/4

    2)sinx = -√2/2

    x=(-1)k+1 * π/4 +πk, k = 0, 1, 2,…  

    Решение на участке [-π/2; π]

    x = -π/4

    Получили три корня: x = 3π/4, x = π/4, x = -π/4

    Учтем, что cosx ≥ 0

    На участке [-π/2; π] cosx ≥ 0 при -π/2  ≤ х ≤ π/2

    Значит, подходят только корни x = π/4, x = -π/4

    Ответ: x = -π/4, x = π/4

    • Автор:

      grace93
    • 3 года назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years