Решите иррациональное уравнение : корень х+1(корень закончился)=х-5

√(x + 1) = x - 5.

Определим ОДЗ:

х + 1 >=0,

х - 5 >=0.

х >=-1,

х >=5.

ОДЗ: х е [5;+∞).

Решение:

√(x + 1) = x - 5.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знака корня:

х + 1 = х^2 - 10х + 25,

х^2 - 11х + 24 = 0,

D = 11^2 - 4*1*24 = 121 - 96 = 25,

√D = 5,

x1 = (11 + 5)/2 = 8 - удовлетворяет ОДЗ,

х2 = (11 - 5)/2 = 3 - не удовлетворяет ОДЗ.

Проверка:

х = 8,

√(8+1) = 8 - 5,

3 = 3.

Ответ: х = 3.