Четыре числа образуют арифметическую прогрессию. Если к этим числам прибавить соответственно 1,2,11 и 44, то получим

   1. Для четырех членов арифметической прогрессии a(n) имеем:

• a1 = a1;
• a2 = a1 + d;
• a3 = a1 + 2d;
• a4 = a1 + 3d,

где d - разность прогрессии.

   2. Если прибавим к этим четырем членам заданные числа, то получим геометрическую прогрессию b(n):

• b1 = a1 + 1;
• b2 = a2 + 2 = a1 + d + 2;
• b3 = a3 + 11 = a1 + 2d + 11;
• b4 = a4 + 44 = a1 + 3d + 44.

   3. Для геометрической прогрессии с знаменателем q имеем:

      {b2 = b1q;      {b3 = b2q;      {b4 = b3q;

      {a1 + d + 2 = q(a1 + 1);      {a1 + 2d + 11 = q(a1 + d + 2);      {a1 + 3d + 44 = q(a1 + 2d + 11);

      {a1 + d + 2 = qa1 + q; (1)      {a1 + 2d + 11 = qa1 + qd + 2q; (2)      {a1 + 3d + 44 = qa1 + 2qd + 11q. (3)

   4. Разность уравнений (2) и (1), (3) и (2):

      {d + 9 = qd + q; (4)      {d + 33 = qd + 9q. (5)

   5. Разность уравнений (5) и (4):

      24 = 8q;

      q = 3.

   6. Из уравнения (4):

      d + 9 = 3d + 3;

      2d = 6;

      d = 3.

   7. Из уравнения (1):

      a1 + 3 + 2 = 3a1 + 3;

      2a1 = 2;

      a1 = 1.

   8. Члены арифметической прогрессии:

• a1 = 1;
• a2 = 1 + 3 = 4;
• a3 = 4 + 3 = 7;
• a4 = 7 + 3 = 10.

   9. Проверка:

• b1 = 2;
• b2 = 6 = 3 * 2;
• b3 = 18 = 3 * 6;
• b4 = 54 = 3 * 18.

   Ответ: 1; 4; 7; 10.