Y=ln(tgx) найти производную

Воспользуемся формулой для производной сложной функции: (g(h(x))\' = (g(h))\' * (h(x))\', получаем:

(y)\' = (ln(tg(x))\' = 1 / tg(x) * (tg(x))\'.

Поскольку tg(x) = sin(x) / cos(x), (tg(x))\' = 1 / cos^2(x), получим выражение:

 cos(x) / sin(x)  * 1 / cos^2(x) = 1 / sin(x) * cos(x).