1.Cos105Cos75 2.2Cos7 30'cos37 303.Sin82 30'cos37 30'найдите значение выражения

Можно заметить, что в каждом задании даны два угла сумма и разность которых представляет собой табличный угол: 180°, 30°, 45° , 30° , 120° и 45° .Напишем формулы произведения косинусов и синусов различных углов.cos A * cos B = (1 / 2) * [cos(A - B) + cos(A + B)]. sin A * sin B = (1 / 2) * [cos(A - B) - cos(A + B)]. sin A * cos B = (1 / 2) * [sin(A + B) + sin(A - B)].

1) Cos105° * Cos75° = (1 / 2) * [cos(105° - 75°) + cos(105° + 75°)] = (1 / 2) * [cos(30°) + cos(180°)] = [(√ 3) / 2 - 1] * (1 / 2) = (√ 3) / 4 - 1 / 2.

2) 2 *Cos7°30\' * cos37°30\' =

2 *(1 / 2) * [cos(7°30\' - 37°30\') + cos (7°30\' + 37°30\')] =

[cos(- 30°) + cos(45°)] = [√ 3 / 2 + √ 2 / 2] = (√ 3 + √ 2) / 2. 

3) sin 82°30\' * cos37°30\' = (1 / 2) * [sin(82°30\'+ 37°30\') + sin (82°30\' - 37°30\')] = (1 / 2) * [sin(120°) + sin(45°)] = 1 / 2 * (√ 3 / 2 + √ 2 / 2) = (√ 3 + √ 2) / 4.