Решите уравнение |cosx+1|=cos2x+2 Укажите корни, принадлежащие отрезку {-7пи/2;-2пи}

   1. Выражение под знаком модуля всегда больше или равно нулю, поэтому от знака модуля можно освободиться:

      cosx ≥ -1;

      cosx + 1 ≥ 0;

      |cosx + 1| = cosx + 1.

   2. Решим уравнение, применив формулу двойного угла для функции косинус:

      |cosx + 1| = cos(2x) + 2;

      cosx + 1 = cos(2x) + 2;

      cos(2x) + 1 - cosx = 0;

      2cos^2(x) - cosx = 0;

      cosx(2cosx - 1) = 0;

      [cosx = 0;      [2cosx - 1 = 0;

      [cosx = 0;      [2cosx = 1;

      [cosx = 0;      [cosx = 1/2;

      [x = π/2 + πk, k ∈ Z;      [x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.

   3. Промежутку [-7π/2; -2π] принадлежат точки:

      -7π/2; -5π/2; -7π/3.

   Ответ: -7π/2; -5π/2; -7π/3.