Найти наибольшее и наименьшее значение на отрезке 4х^2+32x-4 [-8;-3]

Решение:

1. Данная функция является квадратичной, графиком которой является парабола. У квадратичной параболы имеется только один экстремум. Найдём его через производную данной функции:

Производная (4x^2 + 32x - 4) = 8x + 32;

8x + 32 = 0;

8x = -32;

x = -32 / 8;

x = -4;

1. Точка -4 входит в отрезок [-8;-3]. Найдём значение функции на границах отрезка и в точке экстремума:

f(-8) = 4 * (-8)^2 + 32 * (-8) – 4 = -4;

f(-4) = 4 * (-4)^2 + 32 * (-4) – 4 = -68;

f(-3) = 4 * (-3)^2 + 32 * (-3) – 4 = -64;

Ответ: наибольшее значение функции на заданном отрезке равно -4, наименьшее значение на отрезке равно -68.