Во сколько раз надо увеличить скорость минутной стрелки механических часов, не изменяя при этом скорость часовой стрелки,

Решение:

1. В нашем случае общепринято говорить об угловой скорости w минутной стрелки. Она прямо пропорциональна линейной скорости и равна углу поворота в градусах за 1 минуту. В обычном режиме w1 = 360 / 60 = 6 градусов / минуту.

2. Пусть в исходном состоянии обе стрелки на 12. Выясним, за какое время \"обычная\" минутная стрелка догонит часовую. За те 60 минут, когда она опишет полный круг, часовая повернется в положение 1 (час), поэтому когда минутная достигнет этого же положения, пройдет 65 минут. Обозначим его t1 = 65. Угол составит 65 * 6 = 390 градусов.

3. Чтобы минутная стрелка догоняла часовую в 25 раз чаще, интервал времени между их встречами должен быть в 25 раз меньше, т. е.  

t2 = 65 / 25 = 2,6 минуты.

4. За время \"t2\" \"быстрая\" минутная стрелка должна пройти те же 390 градусов до встречи с часовой. Значит ее  угловая скорость должна оставлять

w2 = 390 / 2,6 = 150 градусов / минуту.

5. Получаем, что скорость  \"быстрой\" минутной стрелки должна быть больше скорости \"обычной\"  в w2 / w1 = 150 / 6 = 25 раз.

Ответ: в 25 раз.