1. Решите систему уравнений: {3x+y+4=0 {x^2-y^2=2 "{" одна целая система 2. Не выполняя построения, найдите координаты

1) Выразим y  из 1-ого уравнения:

y = - 3x - 4.

Подставим во 2-ое:

x^2 - (-3x - 4)^2 = 2;

x^2 - 9x^2 - 24x - 16 = 0;

x^2 + 3x + 2 = 0;

x12 = (-3 +- √(9 - 4 *2)) / 2 = (-3 +- 1) / 2;

x1 = -2; x2 = -1.

Тогда:

 y1 = -3 * (-2) - 4 = 2; y2 = -3 * (-1) - 4 = -1.

2) Выразим x из 1-ого уравнения:

x = 14 - y.

Подставим во 2-ое:

(14 - y )^2 + y^2 = 100;

196 - 28y + y^2 + y^2 = 100;

y^2 - 14y + 48 = 0;

y12 = (14 +-√196 - 4 * 48) / 2 = (14 +- 2) /2;

y1 = 6; y2 = 8.

Тогда:

x1 = 14 - 6 = 8; x2 = 14 - 8 = 6.