Решить уравнение: 9^x+6^x-4^(x+0.5)=0

9^x + 6^x - 4^(x + 0,5) = 0.

Преобразуем выражение, расписав степени:

(3^2)^x + (2 * 3)^x - 4^x * 4^(1/2) = 0;

(3^x)^2 + 2^x * 3^x - (2^2)^x * 2 = 0;

(3^x)^2 + 2^x * 3^x - 2 * (2^x)^2 = 0.

Поделим уравнение на (2^x)^2:

((3/2)^x)^2 + (3/2)^x - 2 = 0.

Введем новую переменную, пусть (3/2)^x = а.

Получается уравнение а^2 + а - 2 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = -1; х₁ * х₂ = -2.

Корни равны 1 и (-2). а = 1 и а = -2.

Вернемся к замене (3/2)^x = а.

1) а = -2; (3/2)^x = -2 (не может быть).

2) а = 1; (3/2)^x = 1; (3/2)^x = (3/2)^0 (любое число в нулевой степени равно единице).

Отсюда х = 0.

Ответ: корень уравнения равен 0.