. Составить общее уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых: -x-3y-2=0 и 2x+5y+2=0 перпендикулярно

Найдем точку, в которой пересекаются прямые, заданные уравнениями: -x - 3y – 2 = 0 и 2x + 5y + 2 = 0. Преобразуем оба уравнения:

-x - 3y – 2 = 0

3у = -х – 2;

у = (-х – 2) / 3.

2x + 5y + 2 = 0;

5у = -2х – 2;

у = (-2х – 2) / 5.

Точка пересечения принадлежит обоим графикам. Приравняем оба выражения и найдем координату «х»:

(-х – 2) / 3 = (-2х – 2) / 5.

-1/3х – 2/3 = -2/5х – 2/5;

-1/3х + 2/5х = -2/5 + 2/3;

(6 – 5)* х / 15 = (10 – 6) / 15;

х = 4.

Найдем «у»:

у  =  (-4 – 2) / 3 = -6 / 3 = -2.

Преобразуем выражение прямой, которая перпендикулярна искомой:

-5x + 2y – 3 = 0;

2у = 5х + 3;

у = (5х + 3) / 2;

у = 5/2х + 3/2.

Формулу прямой, которая проходит через заданную точку, перпендикулярную заданной прямой, можно записать так:

у – у₁ = -1/к * (х – х₁), где у₁ и  х₁ – это координаты точки, а к – это коэффициент при «х» из уравнения перпендикулярной прямой.

Составим уравнение:

у – (-2) = -1/(5/2) * (х – 4);

у + 2 = -2/5х + 1⅓.