Найти производную функции. f(x)=(2/(3x)+3x^2

Найдём производную данной функции: y = (2 / 3x) + 3x^2.

Эту функцию можно записать так: y = (2 / 3) * x^(-1) + 3x^2.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = ((2 / 3) * x^(-1) + 3x^2)’ = ((2 / 3) * x^(-1))’ + (3x^2)’ =

((2 / 3) * (-1) * x^(-1 - 1)) + (3 * 2 * x^(2 - 1) =

(-2 / 3) * x^(-2) + 6x^1 = (-2 / 3x^2) + 6x.

Ответ: y\' = (-2 / 3x^2) + 6x.