Lim x>0 ((2sin^2 x/2)/x^2)

Воспользуемся правилом Лопиталя lim(f(x) / g(x)) = lim(f(x))\' / (g(x))\'  получаем:

lim (2sin^2(x/2))\' / (x^2)\' = lim (2 * 2 * sin(x/2) * cos(x/2)) / 2 * x.

Воспользовавшись формулой синуса двойного угла, получим:

lim sin(x) / x = 1. ( 1-ый замечательный предел).