Найдите область значений функции y=0,5cos(x-пи/8)-2.

   Решение.

   Аргументом функции cos(x-π/8) может быть любое число:

      -∞ ≤ x ≤ ∞;

      -∞ ≤ x-π/8 ≤ ∞.

   Следовательно, функция cos(x-π/8) может принимать значения [-1;1]:

      -1 ≤ cos(x-π/8) ≤ 1.

   Умножим неравенство на 0,5, затем вычтем 2:

      -0,5 ≤ 0,5*cos(x-π/8) ≤ 0,5;

      -0,5 - 2 ≤ 0,5*cos(x-π/8) - 2 ≤ 0,5 - 2;

      -2,5 ≤ 0,5*cos(x-π/8) - 2 ≤ -1,5;

      -2,5 ≤ y ≤ -1,5.

   Отсюда видно, что y может принимать любые значения в промежутке [-2,5; -1,5], что и есть область значений заданной функции.

   Ответ: [-2,5; -1,5].