(tg в квадрате) 2x=3

Конечно, самое простое было бы решение с помощью преобразование тангенса в синус и косинус, а там привести или к одному синусу или косинусу.
 Но есть более простой способ решения с помощью самого тангенса.

tg ^ 2 (2x) = 3. Определим сам тангенс. tg (2x) = √ (3).
Теперь находим аргумент (2х), как  arc tg √ (3).

(2х) = arc tg [√(3)].
Для пояснения решения функция  arc tg √ (3) называется такой угол, тангенс которого равен √ (3). Это вполне табличное значение, значит, и найдём значение угла из таблицы тангенсов.

Запишем результат из таблицы: 2x = arc tg √ (3) = pi / 3 + pi * n.
Ответ: х = [pi / 3 + pi * n] / 2.