Найдите наименьшее значение функции y=x^2-10x+194

Найдем наименьшее значение функции y = x ^ 2 - 10 * x + 194.

Сначала найдем производную функции. Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

• (x ^ n) \' = n* x ^ (n - 1);
• x \' = 1;
• c \' = 0;
• (x + y)\' = x \' + y \';
• (x - y) \' = x \' - y\';

Тогда получаем:

y \' = (x ^ 2 - 10* x + 194) \' = 2 * x ^ (2 - 1) + 10 * 1 + 0 = 2 * x  + 10;

Приравняем производную к 0 и  найдем корни уравнения:

2 * x + 10 = 0;

Перенесем известные значения на одну сторону, а неизвестные значения на другую сторону.

2 * x  = -10;

x = - 5;

y (- 5) = (- 5) ^ 2 - 10 * (- 5) + 194 = 25 + 50 + 194 = 194 + 75 = 199 + 70 = 269;

Отсюда получили, что наименьшее значение равно 269.