Найдите область значения функции : f(x)=2x^2 + 1 , где -1 <= x <= 4

Область значений функции называется множество значений, которые может принимать переменная у.

f(x) = 2x^2 + 1 квадратичная функция. Найдем ее вершину:

х0 = - в/(2а) = - 0 / (2 * 2) = 0;

f(x0) = 2 * 0 + 1 = 1.

Точка (0; 1) принадлежит отрезку - 1 <= x <= 4. Так как эта точка вершина параболы и коэффициент при x^2 в уравнении функции положительное число, то это точка минимума.

Найдем значение функции на концах отрезка - 1 <= x <= 4:

f(- 1) = 2 * (- 1)^2 + 1 = 2 + 1 = 3;

f(4) = 2 * 4^2 + 1 = 32 + 1 = 33.

Следовательно, область значений функции Е(f) = [1; 33].

Ответ: Е(f) = [1; 33].