3x^2+2y^2+z^2-2xz+4x-8y+10=0

   Решение.

   1. Выделим полные квадраты двучленов:

      3x² + 2y² + z² - 2xz + 4x - 8y + 10 = 0;

      x² - 2xz + z² + 2x² + 4x + 2 + 2y² - 8y + 8 = 0;

      (x² - 2xz + z²) + 2(x² + 2x + 1) + 2(y² - 4y + 4) = 0;

      (x - z)² + 2(x + 1)² + 2(y - 2)² = 0;

   2. Сумма квадратов двучленов равна нулю, когда каждое слагаемое равняется нулю:

      {x - z = 0      {x + 1 = 0      {y - 2 = 0

      {z = x      {x = -1      {y = 2

      {x = -1      {y = 2      {z = -1

   Ответ: (-1; 2; -1).