При каких значениях параметра n уравнение имеет единственный корень nx^2+4x+(3+n)=0

Для того, чтобы найти те значения параметра n при которых уравнение имеет единственный корень nx^2 + 4x + (3 + n) = 0 вспомним как находится дискриминант и запишем дискриминант для нашего уравнения.

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * n * (3 + n) = 16 - 12n - 4n^2.

Известно, что полное квадратное уравнение имеет единственные корень, в случае когда дискриминант равен нулю.

Приравняем к нулю дискриминант и найдем значение n.

- 4n^2 - 12n + 16 = 0;

n^2 + 3n - 4 = 0;

D = 9 + 4 * 4 = 9 + 16 = 25;

n1 = (- 3 + 5)/2 = 1;

n2 = (- 3 - 5)/2 = - 8/2 = - 4.

Ответ: при n = 1 и n = - 4 уравнение имеет единственный корень.