Решите неравенство log0,1 x>-1

Преобразуем заданное неравенство таким образом, чтобы и в правой его части был логарифм с основанием 0,1.

Зная, что log_0,1 0,1 = 1, умножим правую часть неравенства на log_0,1 0,1:

log_0,1 х > -1 * log_0,1 0,1,

log_0,1 х > log_0,1 (0,1)^-1,

log_0,1 х > log_0,1 (1/0,1),

log_0,1 х > log_0,1 10.

Так как в левой и правой частях неравенства стоят логарифмы с одинаковым основанием, основание 0 < а = 0,1 < 1, то можно записать:

х < 10,

х > 0.

Перекрывая эти интервалы, находим, что заданное неравенство справедливо при х є (0; 10).