Объяснить существуют ли углы sin(бета) = sin(альфа) + cos(альфа) и cos(бета) = sin(альфа) -cos(альфа)

Если такие углы существуют, то для них должно выполняться основное тригонометрическое тождество: sin²b + cos²b = 1.

Проверим, выполняется ли это тождество:

 sin²b + cos²b = ( sin α + cos α)² + (sin α - cos α)² .

Раскроем скобки, воспользовавшись формулами сокращенного умножения:

( sin α + cos α)² + (sin α - cos α)² = sin²α + cos²α + 2 sin α cos α + sin²α + cos²α - 2 sin α cos α.

Приведем подобные слагаемые:

  2 sin²α +2 cos²α.

Вынесем общий множитель за скобки и воспользуемся тождеством sin²α + cos²α = 1:

2(sin²α + cos²α) = 2 * 1 = 2 ≠ 1, значит, такие углы не существуют.

Ответ: не существуют.