В прямоугольнике АВСД проведена биссектриса угла а которая пересекает сторону вс в точке о.докажите что треугольник аво

Выполнив чертёж к задаче, запишем условие и требование задачи.

Дано: АВСD - прямоугольник, АО - биссектриса, АО пересекает ВС в точке О.

Доказать: треугольник АВО - равнобедренный.

Доказательство:

Рассмотрим треугольник АВО:

1. Треугольник АВО - прямоугольный, так как угол В в прямоугольнике - прямой.
2. Угол ВАО равен 90^о : 2 = 45^о, так как АО - биссектриса прямого угла А данного прямоугольника.
3. Угол ВОА равен 90^о - 45^о = 45^о по свойству углов прямоугольного треугольника.
4.  Углы ВАО и ВОА по 45^о, значит они равны.
5. В треугольнике против равных углов лежат равные стороны. АВ = ВО.
6. Треугольник АВО - равнобедренный.