Дана функция f(x)=x^3-6x^2+6x-3 . Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x), параллельной прямой y=-3x+11

Уравнение касательной к графику функции имеет следующий вид:

y = (f(x0))\' * x + b.

Найдем производную:

(f(x))\' = (x^3 - 6x^2 + 6x - 3) = 3x^2 - 12x + 6.

Так как касательная параллельна y = -3x + 11, получим уравнение:

3x^2 - 12x + 6 = -3;

x^2 - 4x + 3 = 0;

x12 = (4 +- 2) / 2 ;

x1 = 3; x2 = 1.

Найдем значение функции в этих точках:

 y1 = y(3) = 3^3 - 6 * 3^2 + 6 *3 - 3 = 8;

y2 = y(1) = -2.

Подставим найденные значения в уравнение касательной:

-3 * 3 + b = 8;

b1 = 17,

-3 * 1 + b = -2;

b2 = 1.