Abs(1-x)+abs(x-3)=2 Решить уравнение методом интервалов, abs-это модуль.

Решение.

|1 - x| + |x - 3| = 2

Выражения под модулями обращаются в ноль при х = 1 и х = 3. Этими числами разобьем числовую ось на три промежутка, в каждом из которых модули снимаются по-своему.

1 промежуток. х  <  или равен 1

  Здесь 1 - х > или равен 0, значит модуль снимается с \"+\", а х - 3  <  или равен 0, значит модуль снимается с \"-\".

1 - х - х + 3 = 2

-2х = 2 - 1 - 3

-2х = -2

х = 1 - входит в наш промежуток, значит идет в ответ

2 промежуток. 1 < х < 3

Здесь 1 - х <  0, значит модуль снимается с \"-\", и х - 3  <  0, значит модуль снимается с \"-\".

-1 + х - х + 3 = 2

2 = 2 

Это верно при всех х, а значит весь промежуток идет в ответ

3 промежуток. х > или равно 3

Здесь 1 - х <  или равно 0, значит модуль снимается с \"-\", а х - 3  > или равно 0, значит модуль снимается с \"+\".

-1 + х + х - 3 = 2

2х = 2 + 1 + 3

2х = 6

х = 3 - входит в наш промежуток, значит идет в ответ

Ответ: [1; 3].