Докажите, что при любом целом m значение выражения кратно 6: а) m^3 + 17m б) m^3 - 43m

а) Преобразуем выражение m^3 + 17m, добавим и отнимем m;m^3 - m + 18m = m(m^2 - 1) + 18m = m(m - 1)( m + 1) + 18m;Получили произведение трех последовательных чисел:(m - 1)m( m + 1);Среди них обязательно найдется четное число и число кратное 3, поэтому оба члена этого выражения делятся на 6, и значение выражения кратно 6 при любом целом m.б) Для выражения m^3 - 43m сделаем аналогичное преобразование, добавим и отнимем m:m^3 - m - 42m = m(m^2 - 1) - 42m = m(m - 1)( m + 1) - 42m;Тут тоже обе части делятся на 6, и значение выражения кратно 6.