разложите на множители sin(a-P\12)+sin (a-5P/12)

Решение:

1. Упрощаем по формуле sin a + sin b = sin [^{(a + b)} / ₂] ∙ cos [^{(a – b)} / ₂], переходя к произведению:

sin (a –  ^π / ₁₂) + sin (a –  ^5π / ₁₂) = sin [^{(a –  π / 12 + a –  5π / 12)} / ₂] ∙ cos [^{(a –  π / 12 – a +  5π / 12)} / ₂] = sin [^{(2a –  6π / 12)} / ₂] ∙ cos [^{(4π / 12)} / ₂] = sin [^{(2a –  π / 2)} / ₂] ∙ cos [^{(π / 3)} / ₂] = sin (a –  ^π / ₄) ∙ cos [^(π / ₆] = ^√3 / ₂ ∙ sin (a –  ^π / ₄).

Ответ: sin (a –  ^π / ₁₂) + sin (a –  ^5π / ₁₂) = ^√3 / ₂ ∙ sin (a –  ^π / ₄).