Решите уравнение log₈(3-2x)-log₈(4-3x)=log₈ 2

Для начала определим область допустимых значений этого выражения (ОДЗ):

3 - 2х > 0, -2х > -3, х < 1,5;

4 - 3х > 0, -3х > -4, х < 4/3, х < 1 1/3.

Получаем: ОДЗ: х є (-∞; 1 1/3).

Воспользуемся формулой для разности логарифмов:

log₈((3 - 2х)/(4 - 3х)) = log₈2.

В левой и правой части уравнения стоят логарифмы с одинаковым основанием, поэтому от логарифмов можно перейти к выражению:

(3 - 2х)/(4 - 3х) = 2,

3 - 2х = 2 * (4 - 3х),

3 - 2х = 8 - 6х,

-2х + 6х = 8 - 3,

4х = 5,

х = 5/4,

х = 1 1/4.

1 1/4 є (-∞; 1 1/3).

Ответ: х = 1 1/4.