Найдите все первообразные функции f(x)=2x-8x^3+10^4-7

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 4x^2 + 6x + 3.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (4x^2 + 6x + 3)’ = (4x^2)’ + (6x)’ + (3)’ = 4 * 2 * x + 6 + 0 = 8x + 6.

Вычислим значение производной в точке х0 = 0:

f(x)\' (0) = 8 * 0 + 6 = 6

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 8x + 6, a f(x)\' (0) = 6.