В параллелограмме abcd биссектриса угла a пересекает сторону bc в точке e отрезок be больше отрезка ec в 3 раза найдите

1. Рассмотрим сторону ВС: ВЕ больше СЕ в 3 раза. Обозначим сторону СЕ за Х, тогда сторона ВЕ будет равна 3Х.

Отрезок ВС состоит из двух частей - ВЕ и СЕ, отсюда: ВС = ВЕ + СЕ. Получаем уравнение:

12 = Х + 3Х

4Х = 12

Х = 3 см - отрезок СЕ

3 * 3 = 9 см - это отрезок ВЕ.

2. Рассмотрим треугольник АВЕ:

Угол ВЕА равен углу ЕАД (внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АД и секущей АЕ).

Угол ВАЕ равен углу ЕАД (так как АЕ биссектриса), следовательно:

Угол ВЕА равен углу ВАЕ, значит треугольник АВЕ равнобедренный (у равнобедренного треугольника углы при основании равны).

Отсюда следует, что АВ = ВЕ = 9 см.

3. Находим периметр параллелограмма: 9 + 12 + 9 + 12 = 42

Ответ: 42 см.