если к числителю и знаменателю обыкновенной дроби добавить по 1, то дробь станет равна 1/2, а если сложить квадраты

Чтобы решить данную задачу, введем две условные переменные \"Х\" и \"У\", через которые обозначим числитель и знаменатель исходной дроби соответственно.

Тогда, на основании данных задачи, составим следующие уравнения:

1) (Х + 1) / (У + 1) = 1/2;

2) Х х Х + У х У = 146.

Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными, получаем У = 2Х + 1.

Подставляя У во второе уравнение, получаем Х² + (2Х + 1)² = 146 или Х² + 4Х² + 4Х + 1 - 146 = 0 или 5Х² + 4Х - 145 = 0.

Решая квадратное уравнение, получаем Х1 = 5 и Х2 = -5,8.

Числитель может быть только целым числом, значит, правильный вариант Х = 5.

Следовательно, У будет равен 2 х 5 + 1 = 11.

Значит исходная дробь равна 5/11.

Ответ: исходная дробь равна 5/11.