Найти производную функции у=(2x^2+1)e^x

Найдём производную данной функции: y = (2x^2 + 1) * e^x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(e^x)’ = e^x (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

(uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = ((2x^2 + 1) * e^x)’ = (2x^2 + 1)’ * e^x + (2x^2 + 1) * (e^x)’ = ((2x^2)’ + (1)’) * e^x + (2x^2 + 1) * (e^x)’ = (2 * 2 * x^(2 – 1) + 0) * e^x + (2x^2 + 1) * e^x = 4x * e^x + (2x^2 + 1) * e^x = (2x^2 + 4x + 1) * e^x.

Ответ: y\' = (2x^2 + 4x + 1) * e^x.