У скольких пятизначных чисел сумма равна 3?

   1. Пусть n[1], n[2], ... , n[5] - цифры пятизначного числа.

   2. В старшем разряде числа должна быть значимая цифра - n[5] ≠ 0.

   3. Рассмотрим случаи:

   a) n[5] = 3. Остальные цифры должны быть нулями. Получим единственное число - 30000.

   b) n[5] = 2. Сумма цифр остальных разрядов равна 1, следовательно, в четырех разрядах 1 единица и 3 нуля, всего 4 комбинации:

      20001, 20010, 20100, 21000.

   c) n[5] = 1. Сумма цифр остальных разрядов равна 2, т. е. возможны варианты:

• 1) 1 двойка и 3 нуля - получим 4 числа;
• 2) 2 единицы и 2 нуля: количество комбинаций - С2(4) = 4!/(2! * (4 - 2)!) = 4!/(2! * 2!) = 4 * 3/2 = 6.

   4. Количество всех пятизначных чисел:

• a) 1;
• b) 4;
• c) 4 + 6 = 10,

      всего 1 + 4 + 10 = 15 чисел.

   Ответ: 15 пятизначных чисел.