Х в кубе -1=х в квадрате +х +1/х-1

1. Преобразуем левую часть уравнения, используя формулы сокращенного умножения (разность квадратов):

x^3 – 1 = (x – 1) * (x^2 + 1 * x + 1^2) = (x – 1) * (x^2 + x + 1).

1. Мы получили уравнение:

(x – 1) * (x^2 + x + 1) = (x^2 + x + 1)/(x – 1).

Используем основное свойство пропорции крест накрест, чтобы привести уравнение к более стандартному виду (избавиться от дроби):

(x – 1) * (x^2 + x + 1) * (x – 1) = x^2 + x + 1;

(x^2 + x + 1) * (x – 1)^2 = x^2 + x + 1;

(x^2 + x + 1) * (x – 1)^2 – (x^2 + x + 1) = 0.

Вынесем за скобки общий множитель:

(x^2 + x + 1) * ((x – 1)^2 – 1) = 0.

Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0. Составим систему:

x^2 + x + 1 = 0;

(x – 1)^2 – 1 = 0.

2.1. Решим первое уравнение:

D = 1^2 – 4 * 1 * 1 = 1 – 4 = - 3 ⇒ нет корней, так как D < 0.

2.2. Решим второе уравнение:

x^2 – 2 * x * 1 + 1^2 – 1 = 0;

x^2 – 2 * x + 1 – 1 = 0;

x^2 – 2 * x = 0;

x * (x – 2) = 0;

x1 = 0;

x2 = 2.

Ответ: x1 = 0; x2 = 2.