Предмет:
МатематикаАвтор:
аноним1) Найдем вид первообразной функции f (x) = 2 * х^2/5 – 5 * х^2 + 7 * х/3 – 3.
F (x) = ∫ (2 * х^2/5 – 5 * х^2 + 7 * х/3 – 3) dx = 2/5 * x^3/3 – 5 * x^3/3 + 7/3 * x^2/2 – 3 * x + C = 2/15 * x^3 – 5/3 * x^3 + 7/6 * x^2 – 3 * x + C = -23/15 * x^3 + 7/6 * x^2 – 3 * x + C.
2) Найдем первообразную функции, проходящую через точку М (1; 4).
f (x) = 3 * x^2 - 2 * x;
F (x) = 3 * x^3/3 – 2 * x^2/2 + C = x^3 – x^2 + C;
F (1) = 4;
F (1) = 1^3 – 1^2 + C = 1 – 1 + C = C.
3) Найдем неопределённый интеграл.
∫ (x^2 * (x - 1) dx = ∫(x^2 * x – x^2 * 1) dx = ∫(x^3 – x^2) dx = ∫x^3 dx - ∫x^2 dx = x^4/4 + x^3/3 + C.
4) Найдем определённый интеграл <br/> 3<br/>|. dx/x^2 <br/> 1
∫(от 1 до 3) 1/x^2 dx = (от 1до 3) ∫ x^(-2) dx = (от 1 – 3)x^ (-3 + 1)/(-3 + 1) = (от 1 до 3) (-1/(2 * x^2)) = -1/(2 * 3^2) – (-1/(2 * 1^2)) = -1/18 + ½ = ½ - 1/18 = (9 – 1)/18 = 8/18 = 4/9.
∫(от 1 до 2) (e^x + 1/x) dx = (от 1 до 2) (e^x + 0) = e^2 – e.
6) Вычислим площадь фигуры, ограниченной линиями у = -x^2 + 4 * x, y = 0.
S = ∫(от 0 до 4) (-x^2 + 4 * x) dx = (от 0 до 4) (-x^3/3 + 4 * x^2/2) = (от 0 до 4) (-x^3/3 + 2 * x^2) = (-4^3/3 + 2 * 4^2) – (0) = -64/3 + 2 * 16 = -64/3 + 32 = 32 – 64/3 = 32 – 21 1/3 = 11 – 1/3 = 10 2/3.
Автор:
hectorstephensДобавить свой ответ
Предмет:
Другие предметыАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
Другие предметыАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
Другие предметыАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть