Решите неравенство: ¼

   1. Функция синус имеет период 2π, в первой четверти возрастает от 0 до 1, во второй четверти убывает от 1 до 0, следовательно:

• arcsin(1/4) < arcsin(1/2) = π/6;
• π - arcsin(1/4) > π - arcsin(1/2) = 5π/6.

   2. Исходя из этого, решим двойное неравенство:

      1/4 < sinx < 1/2;

      [arcsin(1/4) + 2πk < x < π/6 + 2πk;      [5π/6 + 2πk < x < π - arcsin(1/4) + 2πk;

      [x ∈ (arcsin(1/4) + 2πk; π/6 + 2πk);      [x ∈ (5π/6 + 2πk; π - arcsin(1/4) + 2πk).

   Ответ: (arcsin(1/4) + 2πk; π/6 + 2πk) ∪ (5π/6 + 2πk; π - arcsin(1/4) + 2πk), k ∈ Z.