В правильном тетраэдре dabc с длиной ребра 6 точка m середина ребра bd. Найдите значение выражения √2*s, где S -площадь

Известно:

• Правильный тетраэдр dabc; 
• Длина ребра = 6; 
• Точка m середина ребра bd. 
• S -площадь треугольника AMC. 

Вычислим значение выражения √2 * S. 

Решение: 

1) Найдем АМ. 

АМ = √(6^2 - 3^2) = √(36 - 9) = √27; 

2) Треугольник АМС-  равнобедренный. ТО есть 2 стороны равны √27 = √27. Основание равнобедренного треугольника равен 6. 

Высота = √(27 - 3^2) = √(27 - 9) = √18 = √(9 * 2) = 3√2; 

3) Площадь  треугольника равна: 

S = (6 * 3√2)/2 = 6/2 * 3√2 = 3 * 3√2 = 9√2; 

4) Найдем √2 * S. 

√2 * S = √2 * 9√2 = 9 * √4 = 9 * 2 = 18.